LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "dạy học mô hình hóa hàm số thông qua bài toán tính diện tích trong môi trường tích hợp mềm cabri ii": http://123doc.vn/document/1052534-day-hoc-mo-hinh-hoa-ham-so-thong-qua-bai-toan-tinh-dien-tich-trong-moi-truong-tich-hop-mem-cabri-ii.htm
Một đối tượng một cái gì đó tồn tại, ít nhất đối với một cá nhân. Quan hệ cá nhân của một cá
nhân X đối với một đối tượng tri thức O, kí hiệu là R(X, O), là tập hợp những tác động qua lại mà X
có đối với O. R(X, O) cho biết X nghĩ gì về O.X hiểu O như thế nào, thao tác O ra sao.
Đối tượng O trong nghiên cứu của chúng tôi là “hàm số và bài toán diện tích”
Quan hệ thể chế đối với một đối tượng tri thức:
Thế nhưng, một cá nhân không thể tồn tại lơ lững ở đâu đó mà luôn phải ở trong ít nhất một
thể chế. Từ đó suy ra việc thiết lập hay biến đổi quan hệ R(X,O) phải được đặt trong thể chế I nào
đó mà có sự tồn tại của X.
Chevallard đã dùng thuật ngữ quan hệ thể chế I với tri thức O, kí hiệu R(I,O), để chỉ tập hợp
các ràng buộc mà thể chế I có với tri thức O.
Hiển nhiên, trong một thể chế I, quan hệ R(X, O) hình thành hay thay đổi dưới các ràng
buộc của R(I, O).
Với những định nghĩa trên thì trả lời câu hỏi Q
1
, Q
2
chính là làm rõ quan hệ của các thể chế
mà chúng tôi quan tâm và mối quan hệ cá nhân của học sinh với đối tượng O.
Thể chế dạy học mà chúng tôi quan tâm là thể chế dạy học theo chương trình được tiến hành
đại trà từ năm học 2006 – 2007.
Vậy làm thế nào để làm rõ mối quan hệ R(I, O), R(X,O)?
Theo Bosch và Chevallard.Y(1999), nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với O sẽ làm
sáng tỏ mối quan hệ R(I, O).Ngoài ra, việc nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với O còn cho
phép ta hình dung được một số yếu tố của quan hệ cá nhân của chủ thể X tồn tại trong O.
Trong luận văn này việc xác định các tổ chức toán học gắn liền với đối tượng O, liên quan
đến hàm số và bài toán diện tích, sẽ cho phép chúng tôi:
- Vạch rõ các mối quan hệ của thể chế R(I,O).
- Xác định mối quan hệ cá nhân học sinh duy trì với O trong thể chế I.
Vậy, “ một tổ chức toán học” là gì?
2.3. Tổ chức toán học:
Hoạt động toán học là một bộ phận của họat động xã hội. Do đó cũng cần thiết xây dựng
một mô hình cho phép mô tả và nghiên cứu thực tế. Xuất phát từ quan điểm này mà Chevallard
(1998) đã đưa vào khái niệm Praxeologie.
Theo Chevallard, mỗi Praxeologie là một bộ gồm 4 thành phần:[T,
,
,
], trong đó:T là một
kiểu nhiệm vụ,
là kỹ thuật cho phép giải quyết T,
là công nghệ giải thích cho kỹ thuật ,
là lí
thuyết giải thích cho , nghĩa là công nghệ của công nghệ .
Một praxéologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một tổ chức
toán học (organisation mathématique).
. Sự mô hình hoá:
Trong didactic toán, người ta có nói đến dạy học mô hình hoá và dạy học bằng mô hình hoá.
Điều này là một trong những mối quan tâm của chúng tôi khi nghiên cứu chương trình, sách giáo
khoa và thực hành giảng dạy của giáo viên.
Chính vì vậy, trước tiên chúng tôi sẽ trình bày ở đây một cách ngắn gọn về quá trình mô hình
hoá để sử dụng công cụ toán học vào giải quyết một vấn đề của thực tiễn hay của các khoa học khác
và sau đó là vấn đề dạy học mô hình hoá và bằng mô hình hoá.
Mô hình là một đối tượng cụ thể nào đó dùng thay thế cho một nguyên bản tương xứng để
có thể giải quyết một nhiệm vụ nhất định trên cơ sở sự đồng dạng về cấu trúc và chức năng.
Mô hình toán học là một mô hình biểu diễn toán học của những mặt chủ yếu của một
nguyên bản theo một nhiệm vụ nào đó, trong phạm vi giới hạn, với một độ chính xác vừa đủ và
trong dạng thích hợp cho sử dụng. Cụ thể hơn, mô hình toán học là các công thức để tính toán các
quá trình hoá học, vật lý, sinh học,… được mô phỏng từ hệ thống thực.
(Theo http://www.hcmier.edu.vn/vie/IER-DeptGeoinfo/Geoinfo-Modeling.htm)
Quá trình mô hình hoá toán học được minh hoạ bằng sơ đồ sau:
Phạm vi ngoài toán học
Hệ thống, tình huống cần
giải quyết (bài toán có nội
dung thực tiễn)
Câu trả lời cho bài toán có
nội dung thực tiễn
Bài toán phỏng thực
tế (BTPTT)
Câu trả lời
choBTPTT
Bài toán toán học
(BTTH)
Câu trả lời
choBTTH
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Giải
Sự
chuyển
đổi
phạm
vi và
hệ
thống
biểu
đạt
Sự
chuyển
đổi
phạm
vi và
hệ
thống
biểu
đạt
Phạm vi toán học
Tham khảo sơ đồ - quy trình mô hình hoá một hệ ngoài toán học, Coulange (1997)
Bước (1): tiến hành mô tả các vấn đề bản chất của một hệ thống, tình huống cần giải quyết (bài toán
có nội dung thực tiễn) để đưa vào một bài toán phỏng thực tiễn (BTPTT) bằng cách:
Loại bỏ những chi tiết không quan trọng làm cho bài toán có nội dung thực tiễn trở nên dễ
hiểu và dễ nắm bắt hơn. Từ đó, xác định các yếu tố, khía cạnh cốt lõi của hệ thống. Rút ra những
mối liên hệ, điều kiện, ràng buộc liên quan đến các yếu tố cốt lõi của hệ thống.
Bước (2): Chuyển từ một BTPTT thành bài toán toán học (BTTH) bằng cách sử dụng hệ thống biểu
đạt, công cụ toán học. Như vậy, mô hình hóa toán học là trừu tượng hóa dưới dạng ngôn ngữ toán
học của hiện tượng thực tế, cần phải được xây dựng sao cho việc phân tích nó cho phép ta hiểu được
bản chất của hiện tượng. Mô hình toán học thiết lập các mối liên hệ giữa các biến số và các tham số
điều khiển hiện tượng.
Như vậy, sau hai bước đầu ta đã phát biểu được bài toán cần giải.
Bước (3): Tìm và áp dụng các công cụ toán học để giải BTTH.
Bước (4): Nhìn lại các thao tác đã làm ở bước (2) để chuyển ngược lại từ câu trả lời của bài toán
toán học sang câu trả lời cho BTPTT.
Trong bước này cần phải xác lập mức độ phù hợp với mô hình lí thuyết với vấn đề thực tế mà
nó mô tả. Để thực hiện bước này, có thể làm thực nghiệm hoặc áp dụng phương pháp phân tích
chuyên gia.
Ở đây có 2 khả năng :
Khả năng 1. Các kết quả tính phù hợp với thực tế. Khi đó có thể áp dụng nó vào việc giải quyết vấn
đề thực tế đặt ra.
Khả năng 2. Các kết quả tính toán không phù hợp với thực tế. Trong trường hợp này cần phải xem
xét các nguyên nhân của nó. Nguyên nhân đầu tiên có thể do các
kết quả tính toán trong bước 3 là chưa có đủ độ chính xác cần thiết. khi đó cần phải xem lại các thực
tế cũng như các chương trình tính toán trong bước này. Một nguyên nhân khác rất có thể là do mô
hình xây dựng chưa phản ánh được đầy đủ hiện tượng thực tế. Nếu vậy, cần phải rà soát lại bước 1,
trong việc xây dựng mô hình định tính có yếu tố hoặc quy luật nào bỏ xót không ? Cuối cùng, cần
phải xem xét hoặc xây dựng lại mô hính toán học ở bước 2.
Bước (5): Phân tích kết quả thu được từ BTPTT, nhìn lại những gì đã làm ở bước (1) để chuyển từ
câu trả của BTPTT sang câu trả lời cho bài toán có nội dung thực tiễn.
Như vậy, quá trình mô hình hoá toán học đã khai thác việc sử dụng mô hình toán học kết hợp
với sự chuyển đổi phạm vi và hệ thống biểu đạt. Điều đó đã tạo nên thế mạnh của quá trình mô hình
hoá toán học: giải quyết được nhiều vấn đề phức tạp, đa dạng trong nhiều phạm vi ngoài toán học.
Vấn đề dạy học mô hình hoá và bằng mô hình hóa đã được tác giả Lê Văn Tiến trình bày
trong giáo trình “Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông” (2005). Dạy học mô hình
hoá là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu
hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. Từ đó, một quy trình dạy học tương ứng có thể là: dạy học tri thức
toán học lý thuyết → vận dụng các tri thức này vào việc giải các bài toán thực tiễn và do đó vào
việc xây dựng mô hình của thực tiễn. Tuy nhiên, quy trình này làm mất đi vai trò động cơ của các
bài toán thực tiễn và do đó làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của các tri thức toán học: tri thức toán
học không còn nảy sinh từ nhu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn. Quan niệm “dạy học bằng mô
hình hoá” cho phép khắc phục khiếm khuyết này. Theo quan niệm này, vấn đề là dạy học toán
thông qua dạy học mô hình hoá. Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình
giải quyết các bài toán thực tiễn. Quy trình dạy học tương ứng có thể là: Bài toán thực tiễn → Xây
dựng mô hình toán học → Câu trả lời cho bài toán thực tiễn → Tri thức cần giảng dạy → Vận dụng
tri thức này vào giải các bài toán thực tiễn.
3. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU:
Từ những ghi nhận ban đầu như trên kết hợp với khung lý thuyết tham chiếu, chúng tôi trình bày
lại những câu hỏi nghiên cứu mà việc trả lời chúng là mục tiêu của đề tài này:
Q
1
: Hàm số và bài toán diện tích được trình bày như thế nào trong các thể chế I1, I2(I1: Đại số 10
nâng cao(2006), I2: Giải tích 12 nâng cao(2008)). Các tổ chức toán học nào liên quan đến hàm số và
bài toán tính diện tích trong các thể chế này?
Q
2
: Đối với thể chế dạy học I1, I2 có những tình huống và dạng bài tập nào về mô hình hoá hàm
số?
Q
3
: Cách trình bày bài toán mô hình hóa của I1, I2 đã ảnh hưởng như thế nào đến người học?
Q
4
: Vai trò của phần mềm Cabri với việc dạy học mô hình hoá hàm số trong ra sao? Có những
kiểu nhiệm vụ nào với Cabri trong việc dạy học mô hình hoá hàm số?
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- Phân tích chương trình và sách giáo khoa, sách giáo viên Đại số 10, Giải tích 12, tài liệu
hướng dẫn giảng dạy trong chương trình được thực hiện từ năm 2006.
- Mục đích:
+ Biết được cách trình bày các vấn đề về hàm số, bài toán cực trị, đặc biệt là bài toán tính diện
tích của chương trình (CT).
+ Làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng hàm số, đồng thời rút ra giả thuyết nghiên cứu.
+ Tiến hành thực nghiệm kiểm chứng các giả thuyết nghiên cứu đã đặt ra.
+ Xây dựng thực nghiệm trên môi trường giấy bút truyền thống và trên phần mềm Cabri, để
biết được tác động từ môi trường trong việc dạy học mô hình hoá hàm số.
5. TỔ CHỨC CỦA LUẬN VĂN
Phần mở đầu
Chương I: Quan hệ thể chế với khái niệm hàm số và bài toán diện tích.
Nghiên cứu chương I nhằm trả lời cho các câu hỏi Q
1
, Q
2
, Q
3
. Muốn thế, chúng tôi tiến
hành phân tích CT , sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên Đại số 10, Giải tích 12, tài liệu
hướng dẫn giảng dạy trong chương trình được thực hiện từ năm 2006. Chúng tôi cố gắng chỉ rõ các
tổ chức toán học liên quan. Từ những nghiên cứu trên chúng tôi xác định được mối quan hệ của
từng thể chế với đối tượng hàm số và bài toán diện tích, đồng thời rút ra giả thuyết nghiên cứu.
Chương II: Thực nghiệm thứ nhất .
+ Được tiến hành trong môi trường giấy bút truyền thống với học sinh.
Chương III: Thực nghiệm thứ hai .
+ Được tiến hành trong môi trường tích hợp của phần mềm Cabri II Plus với học sinh.
Kết luận.
Tóm tắt những kết quả đạt được ở chương I, II, III và đề xuất một số hướng nghiên cứu có thể
mở ra từ luận văn này.
Chương I: QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM HÀM SỐ VÀ
BÀI TOÁN TÍNH DIỆN TÍCH
Mở đầu:
Nghiên cứu chương này nhằm trả lời cho các câu hỏi Q
1
, Q
2
, Q
3
. Chúng tôi tiến hành phân
tích CT, sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên Đại số 10, Giải tích 12, tài liệu hướng dẫn
giảng dạy trong chương trình được thực hiện từ năm 2006. Chúng tôi cố gắng chỉ rõ các tổ chức
toán học liên quan. Từ những nghiên cứu trên chúng tôi xác định được mối quan hệ của từng thể chế
với đối tượng hàm số và bài toán diện tích, đồng thời rút ra giả thuyết nghiên cứu của đề tài.
Năm học 2006 – 2007, toàn bộ khối 10 các trường phổ thông trong cả nước thực hiện chương
trình mới: chương trình phân ban. Chương trình toán 10 phân thành hai chương trình: chương trình
nâng cao – chương trình cơ bản. Đến năm học 2007 – 2008, toàn bộ khối 11 tiếp tục thực hiện
chương trình phân ban với sự phân chia ban giống như khối 10. Sau đó, đến năm học 2008 – 2009 là
thực hiện chương trình phân ban tương tự cho khối 12.
Trong Đại số-Giải tích, người ta sử dụng “đường cong - đồ thị hàm số” như một công cụ hữu
hiệu để nghiên cứu hàm số. Luận văn này chỉ tập trung nghiên cứu các vấn đề về hàm số, đồ thị kết
hợp với dạy học mô hình hoá hàm số thông qua bài toán tính diện tích. Chúng được trình bày chủ
yếu trong các SGK Đại số 10, Giải tích 12.
Chúng tôi chọn phân tích bộ SGK lớp 10, lớp 12 theo chương trình nâng cao, theo chủ đề
hàm số và bài toán diện tích. Tài liệu phân tích:
+ Sách giáo khoa Đại số 10, nâng cao, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan
(chủ biên), 2006, NXBGD.
+ Sách giáo viên Đại số 10, nâng cao, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ
biên), 2006, NXBGD.
+ Sách bài tập Đại số 10, nâng cao, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), 2006, NXBGD.
+ Giải tích 12, nâng cao, Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), 2008,
NXBGD.
+ Sách giáo viên Giải tích 12, nâng cao, Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan
(chủ biên), 2008, NXBGD.
+ Sách bài tập Giải tích 12, nâng cao, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), 2008, NXBGD.
1.1 Phân tích chương trình (CT) THPT từ năm 2006
1.1.1 CT Đại số 10 nâng cao (10NC)
“Hàm số và đồ thị hàm số” được trình bày ở chương 2, chương “Hàm số bậc nhất và bậc
hai”.Nội dung của chương gồm 3 bài, với 3 tiết luyện tập, được thực hiện trong 11 tiết, phân phối cụ
thể như sau:
1. Đại cương về hàm số (3tiết). Luyện tập (1 tiết).
2. Hàm số bậc nhất (1tiết). Luyện tập (1 tiết).
3. Hàm số bậc hai (2tiết). Luyện tập (1 tiết). Ôn chương (2 tiết).
« Trong chủ đề này, điểm cần nhấn mạnh là yêu cầu về kĩ năng đọc đồ thị, nghĩa là khi cho đồ thị của một hàm
số, hs phải lập được bảng biến thiên của hàm số đó và nêu được những tính chất đơn giản của nó. » (GV, tr.4)
“ Việc khảo sát hàm số, học sinh sẽ được học đầy đủ hơn ở lớp 12, sau khi đã được trang bị thêm công cụ đạo
hàm. Do đó, ở lớp 10, đối với hàm số cho bằng biểu thức( không quá phức tạp), chỉ yêu cầu học sinh biết tìm
tập xác định, xét tính chẵn – lẻ, và xét sự biến thiên bằng cách dùng tỉ số biến thiên đối với một vài hàm số cho
bằng biểu thức đơn giản trên một khoảng cụ thể cho trước.” (Tài liệu bồi dưỡng GV thực hiện CT, SGK toán 10
tr.198)
Khi cho hàm số bằng đồ thị, học sinh cần :
« - Biết cách tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước thuộc tập xác định và ngược lại, tìm giá trị của x để
hàm số nhận một giá trị cho trước (nói chung là giá trị gần đúng, tuy nhiên, nếu kết hợp với các phương pháp khác thì
có thể tìm được giá trị chính xác)
- Nhận biết được sự biến thiên và biết lập bảng biến thiên của một hàm số thông qua đồ thị của nó
- Bước đầu nhận biết một vài tính chất của hàm số như : giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số (nếu có), dấu
của hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng
- Nhận biết được tính chẵn-lẻ của hàm số qua đồ thị » [SGV tr.69]
Các kiến thức về đồ thị hàm số y=ax
2
đã biết ở các lớp dưới vẫn được kế thừa. Đối với các
hàm số khác, việc vẽ đồ thị của nó chủ yếu dựa vào những đồ thị đã biết và một số phép biến đổi đồ
thị (phép tịnh tiến đồ thị). Sau đó từ đồ thị suy ra một số tính chất của các hàm số này. SGV tr.71
còn viết:
“Do tính phức tạp của vấn đề, SGK chỉ trình bày sơ lược và rất trực giác để hs hiểu thế nào là tịnh tiến một
đồ thị. Sau đó cho HS thừa nhận kết quả tổng quát về mối quan hệ giữa các hàm số mà đồ thị của hàm số này thu được
bằng cách tịnh tiến đồ thị của hàm số kia. Đây là sự chuẩn bị cho bài học sau, nhất là bài học về hàm số bậc hai”
.
Điều này cho thấy việc đưa vào “phép tịnh tiến đồ thị” nhằm mục đích phục vụ cho yêu cầu “vẽ đồ
thị” (một trong những yêu cầu chính của chương) và việc nghiên cứu hàm số bậc hai y=ax
2
+bx+c và
đồ thị của nó.
Để rèn luyện kĩ năng “đọc đồ thị”, ta thấy SGK luôn trình bày, song song tính chất của hàm số
và tính chất của đồ thị tương ứng. Cụ thể:
“Để hs nắm vững khái niệm hàm số, GV cần nhấn mạnh yêu cầu về tính duy nhất của số thực y ứng với mỗi giá
trị của x thuộc tập xác định. Điều đó được thể hiện qua đồ thị như sau: Nếu x
o
thuộc tập xác định thì đường thẳng song
song với trục tung và đ qua điểm (x
o
;0) bao giờ cũng cắt đồ thị của hàm số tại một điểm duy nhất (nếu x
o
không thuộc
tập xác định thì đường thẳng này không cắt đồ thị). Những hình không có tính chất, chẳng hạn đường tròn hay đường
thẳng song song với trục tung không thể là đồ thị của một hàm số nào cả ” [SGV tr.72]
Tính chất “ứng với mỗi x, luôn có duy nhất một giá trị y” của hàm số y=f(x) được đặt tương
ứng với tính chất của đồ thị “cắt các đường thẳng cùng phương với Oy tại không quá một điểm”
Qua phần trình bày trên ta nhận thấy:
- Yêu cầu “đọc đồ thị” được đặc biệt đề cao. Muốn “đọc đồ thị” thì hoặc là đề bài cho sẵn đồ
thị, hoặc là HS phải vẽ được đồ thị, do đó, vẽ đồ thị cũng đóng vai trò quan trọng. Từ đồ thị hàm số,
suy ra được sự biến thiên, lập được bảng biến thiên của hàm số và nêu được một số tính chất khác
của hàm số.
- Vấn đề tịnh tiến đồ thị chỉ là phương tiện hỗ trợ để HS hiểu tại sao có được đồ thị như vậy.
Do đó, đồ thị hàm số ở lớp 10 không có ý nghĩa minh họa tính chất hàm số, mà chỉ sử dụng để xác
định tính chất của hàm số. Ngoài ra, ở CT lớp 10: chưa đủ công cụ để vẽ đồ thị, HS vẽ đồ thị và
nhìn nhận một cách trực quan.
“Bài toán diện tích” được đề cập rất ít đến trong chương này, ngoại trừ có một bài toán trong bài
tập ôn chương có dùng đến hình vẽ là diện tích S để xác định biểu thức hàm số S(x).
“Bài toán diện tích”, còn được chương trình ĐS10NC đề cập đến trong chương IV: “Bất đẳng thức
và bất phương trình”. Cụ thể, chúng được đề cập trong bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng
thức của chương với mục tiêu:
“- Nắm vững bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai (ba) số không âm.
- Biết cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến” (SGV ĐS10 NC
tr.153)
1.1.2 CT Giải tích 12 nâng cao (12NC)
Vấn đề liên quan đến “hàm số và đồ thị hàm số” được trình bày ở chươngI, chương: “Ứng
dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số”. Chương này gồm 8 bài, được
dự kiến phân phối dạy trong 23 tiết, cụ thể như sau:
1.Tính đơn điệu của hàm số ( 3 tiết)
2. Cực trị của hàm số (2 tiết)
3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( 3 tiết)
4. Đồ thị hàm số và phép tịnh tiến hệ trục toạ độ (1 tiết)
5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (3 tiết)
6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị một số hàm đa thức (3 tiết)
7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị một số hàm phân thức hữu tỉ(3 tiết)
8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị (3 tiết). Ôn chương (2tiết).
Trong chương trình có một số bài tập mà nội dung mang tính thực tế. Chúng giúp cho HS
thấy được những ứng dụng của đạo hàm để giải một số bài toán thực tế. Khi giải một số bài tập
thuộc loại này, ta sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập
hợp số nguyên dương.
Nội dung của chương là một số ứng dụng quan trọng của lý thuyết giới hạn và đạo hàm trong
chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao.
“Trong giảng dạy, GV nên hướng dẫn HS lập bảng biến thiên hàm số, giúp các em hiểu ý nghĩa của của bảng
biến thiên và sử dụng nó để xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số”.
(SGV GT12NC tr.20)
Tính đơn điệu của hàm số được xác định nhờ vào dấu của đạo hàm. Mang tính chất kế thừa,
tính đơn điệu của hàm số được suy ra từ tính chất đơn điệu của hàm số ở chương trình Đại số 10
nâng cao. Ngoài ra, tính đơn điệu của hàm số trong chương trình không chỉ được xét trên một
khoảng mà cả trên đoạn và trên nửa khoảng.
Định nghĩa cực trị của hàm số được đưa vào trực tiếp mà không xuất phát từ bất kỳ một động
cơ nào. Sau đó giới thiệu hai quy tắc tìm cực trị mà sách giáo viên nêu yêu cầu như sau:
“kỹ năng: rèn
luyện cho HS vận dụng thành thạo 2 quy tắc để tìm cực trị của hàm số.” (SGV GT12NC tr.30)
Ứng dụng tính đơn điệu và cực trị hàm số, vấn đề này được chương trình tiếp tục mở rộng khai
thác là tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, đây là nội dung có nhiều bài toán mang
tính thực tế.
Chủ đề “hàm số và vẽ đồ thị hàm số” được thể hiện ở các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị
của các hàm số đó. Dựa vào đạo hàm, các tính chất của hàm số (sự biến thiên, cực trị, GTLN –
GTNN, …) đã được xác định rất rõ, từ đó đồ thị hàm số được vẽ ra như một mô hình minh họa các
tính chất của hàm số.
Mặt khác, SGV Giải tích 12 NC tr.64 lưu ý như sau:
“ Việc tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực của hàm số được thực hiện ngay từ đầu khi khảo sát sự biến
thiên của hàm số. Nhờ đó, sau khi xét dấu đạo hàm, có thể lập ngay được bảng biến thiên của hàm số.
HS dễ dàng đọc được một số tính chất của hàm số như tính đơn điệu, cực trị, GTLN – GTNN , … trên bảng biến
thiên đó.”
Ngoài ra, sau mỗi đồ thị hàm số SGK yêu cầu đưa ra nhận xét về tính đối xứng của đồ thị.
Trong khuôn khổ của luận văn này, chúng tôi xin phân tích một số nội dung thường gặp liên
quan đến hàm số và nội dung bài toán tính diện tích. Chúng tôi lựa chọn phân tích các nội dung xuất
hiện trong bài 1, bài 3, bài 6, bài 7, bài 8.
Qua phần trình bày về CT Giải tích 12NC chúng tôi nhận thấy:
Đồ thị hàm số ở lớp 12 có ý nghĩa minh họa tính chất hàm số và cũng “có thể” sử dụng để xác
định được một số tính chất của hàm số. Chẳng hạn như: tính chẵn, lẻ (nếu có), tính đơn điệu, cực trị,
GTLN – GTNN trên đoạn, Ở đây, chúng tôi sử dụng từ “có thể” vì vấn đề dựa vào đồ thị xác định
được một số tính chất của hàm số là thể chế không mong đợi, đó chỉ là ý kiến cá nhân chúng tôi.
Lớp 12: đủ công cụ để vẽ đồ thị nhờ vào đạo hàm để khảo sát sự biến thiên, tìm cực trị hàm số,
….
Vậy, vấn đề dạy học mô hình hoá có được thể chế I1, I2 quan tâm đến hay không?
Trước hết, chúng tôi xin đưa ra nhận xét như sau: Trong thể chế I1, có rất ít bài toán mang
tính thực tế. Do đó, dạy học mô hình hóa hàm số chưa được thể chế I1 quan tâm. Nhưng, ở CT Giải
tích 12 có sự xuất hiện nhiều bài toán thực tế nên sự mô hình hoá toán học thông qua các bài toán
thực tế này được thể hiện rõ trong các hoạt động và bài tập. Trong chương trình GT12, bài toán thực
tế liên quan đến bài toán tính diện tích có 8 bài tập xuất hiện, khá nhiều so với chương trình ĐS10.
Chúng tôi sẽ phân tích rõ hơn trong phần phân tích sách giáo khoa.
1.2. Phân tích Sách giáo khoa (SGK) THPT từ năm 2006
1.2.1 Đại số 10 nâng cao (10NC)
Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai
Bài 1: Đại cương về hàm số
Vì yêu cầu chính của chương này là “đọc đồ thị” nên trong bài này, ta thấy luôn có sự trình bày
song song các tính chất của hàm số và tính chất tương ứng của đồ thị. Hơn nữa, “phép tịnh tiến đồ
thị” cũng hỗ trợ cho việc giải thích các kỹ thuật vẽ một số đồ thị hàm số quy định trong chương
trình và giúp giải thích, tìm ra một số tính chất của đồ thị hàm số.
Luận văn Thạc sĩ “ Hàm số và đường cong trong day học toán ở trường phổ thông” của tác giả
Bùi Thị Ngát (2008), Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, rất gần với vấn đề mà chúng tôi
nghiên cứu trong phần này. Tác giả đã đề cập đến các tổ chức toán học gắn với các kiểu nhiệm vụ:
T
doc
: Đọc đồ thị (xét sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số, xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất….
của hàm số bằng đồ thị) ; T
cm
1
: chứng minh tính chất của đồ thị hàm số dựa vào công thức hàm số ;
T
vt-ct
: Tìm hàm số có đồ thị (G’), trong đó (G’) có được khi tịnh tiến đồ thị (G) của một hàm số đã
cho bởi một phép tịnh tiến song song với trục tọa độ đã cho.
Ngoài ra, chúng tôi nhận thấy trong phần bài tập có bài tập số 2 mang tính chất thực tế như
sau :
Từ bài tập này, xuất hiện kiểu nhiệm vụ: T
bttt
: Bài toán thực tế, với kỹ thuật giải quyết như sau :
+ Nhìn vào bảng xác định tập xác định.
+ Ứng với một giá trị của năm, ta có một giá trị sản lượng trên mỗi cột.
Bài 2: Hàm số bậc nhất
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét